למד מה רגרסיה ליניארית פשוטה האם וכיצד היא פועלת

מודלים רגרסיה ליניארית משמשים להצגת או לחיזוי הקשר בין שני משתנים או גורמים. הגורם שנחזה (הגורם שהמשוואה פותר עבור ) נקרא המשתנה התלוי. הגורמים המשמשים לחיזוי הערך של המשתנה התלוי נקראים המשתנים הבלתי תלויים.

נתונים טובים לא תמיד מספרים את הסיפור המלא. ניתוח רגרסיה הוא נפוץ במחקר כפי שהוא קובע כי קיים מתאם בין משתנים.

אבל המתאם אינו זהה לסיבתיות. אפילו קו ברגרסיה לינארית פשוטה שמתאימה לנתוני הנתונים היטב, לא יכול לומר משהו סופי על הקשר סיבה ותוצאה.

ברגרסיה לינארית פשוטה, כל תצפית מורכבת משני ערכים. ערך אחד הוא עבור המשתנה התלוי וערך אחד הוא עבור המשתנה הבלתי תלוי.

• ניתוח רגרסיה לינארית פשוטה הצורה הפשוטה ביותר של ניתוח רגרסיה משתמשת במשתנה תלוי ומשתנה בלתי תלוי אחד. במודל הפשוט הזה, קו ישר מקביל ליחסים שבין המשתנה התלוי לבין המשתנה הבלתי תלוי.
• ניתוח רגרסיה מרובה כאשר שני משתנים בלתי תלויים או יותר משמשים לניתוח רגרסיה, המודל אינו עוד ליניארי פשוט.

- <->

מודל רגרסיה פשוטה לינארית

מודל רגרסיה לינארית פשוטה מיוצגת כך: y = ( β 0 + β > 1 < Ε על ידי אמנה מתמטית, שני הגורמים המעורבים בניתוח רגרסיה ליניארית פשוטה מיועדים ל

x ו- y המשוואה מתאר כיצד

y קשור ל- x ידוע כמודל הרגרסיה מודל הרגרסיה הליניארית מכיל גם מונח שגיאה המיוצג על ידי Ε < , או האות היוונית epsilon המונח שגיאה משמש כדי להסביר את השתנות ב y כי לא ניתן להסביר על ידי הקשר ליניארי בין x ו y > יש גם פרמטרים המייצגים את האוכלוסייה הנחקרת, פרמטרים אלה של המודל המיוצגים על ידי ( β 0+

β 1 x ) . פשוט רגרסיה לינארית מודל משוואת רגרסיה ליניארית פשוטה מיוצגת כך: Ε

(

y ) = ( 0 + β 1 X ). משוואה רגרסיה ליניארית פשוטה הוא גרפה כקו ישר. β

0

y ליירט את קו הרגרסיה β 1 הוא המדרון. Ε

( y

) הוא הערך הממוצע או הצפוי של y עבור ערך נתון של x קו רגרסיה יכול להראות קשר ליניארי חיובי, יחסים ליניאריים שליליים, או שום מערכת יחסים.אם קו הגרף ברגרסיה לינארית פשוטה הוא שטוח (לא משופע), אין קשר בין שני המשתנים. אם קו הרגרסיה מתרומם כלפי מעלה עם הקצה התחתון של הקו ב y יירט (ציר) של הגרף, ואת הקצה העליון של הקו המשתרע כלפי מעלה לשדה הגרף, הרחק מן

x ליירט (ציר) קיים קשר ליניארי חיובי. אם קו הרגרסיה יורד כלפי מטה עם הקצה העליון של הקו ב y יירט (ציר) של הגרף, ואת הקצה התחתון של הקו המשתרע כלפי מטה לתוך השדה גרף, לכיוון x < ליירט (ציר) קיים קשר ליניארי שלילי. משוואת רגרסיה לינארית משוערת אם הפרמטרים של האוכלוסייה היו ידועים, ניתן להשתמש במשוואת הרגרסיה הליניארית הפשוטה (המוצגת להלן) כדי לחשב את הערך הממוצע של y עבור ערך ידוע של < x

.

Ε ( y ) = ( β

0 + β 1 x ). עם זאת, בפועל, ערכי הפרמטרים אינם ידועים ולכן יש לאמוד אותם באמצעות נתונים מדגם של האוכלוסייה. הפרמטרים של האוכלוסייה נאמדים באמצעות סטטיסטיקה מדגמית. הנתונים הסטטיסטיים לדוגמה מיוצגים על ידי b 0 + b 1. כאשר הנתונים הסטטיסטיים של המדגם מוחלפים על פרמטרי האוכלוסייה, משוואת הרגרסיה המשוערת נוצרת.

משוואת הרגרסיה המשוערת מוצגת להלן. >

β

0 + β 1 x ( ŷ ) מבוטא < y hat

הגרף של משוואת הרגרסיה הפשוטה המשוערת נקרא קו הרגרסיה המשוער. b 0 הוא y.

b

1 הוא המדרון. ŷ

) הוא הערך המשוער של y עבור ערך נתון של

x . הערה חשובה: ניתוח רגרסיה אינו משמש לפרש יחסי סיבה ותוצאה בין משתנים. ניתוח רגרסיה יכול, עם זאת, להצביע על קשר בין משתנים או עד כמה משתנים קשורים זה לזה. בעשותו כן, ניתוח רגרסיה נוטה ליצור קשרים בולטים המצדיקים חוקר בעל ידע מקרוב. ידוע גם בשם: רגרסיה דו-כיוונית, ניתוח רגרסיה

דוגמאות:

שיטת הריבועים הזעירים

היא תהליך סטטיסטי לשימוש בנתוני מדגם כדי למצוא את הערך של משוואת הרגרסיה הנאמדת . שיטת ריבועים לפחות הוצע על ידי קרל פרידריך גאוס, שנולד בשנת 1777 ומת בשנת 1855. השיטה ריבועים לפחות עדיין בשימוש נרחב. מקורות:

Anderson, D. R., Sweeney, D. J., and Williams, T. A. (2003). יסודות הסטטיסטיקה של עסקים וכלכלה (3rd ed.) מייסון, אוהיו: דרום מערב, תומפסון למידה. ______. (2010). הסבר: ניתוח רגרסיה. חדשות MIT. McIntyre, L. (1994). שימוש בנתוני סיגריות למבוא לריבוי רגרסיה. Journal of Statistics Education, 2

(1).

Mendenhall, W., and Sincich, T. (1992). סטטיסטיקה להנדסה ולמדעים (מהדורה 3).), ניו יורק, ניו יורק: Dellen פרסום ושות '

Panchenko, D. 18. 443 סטטיסטיקה עבור יישומים, סתיו 2006, סעיף 14, רגרסיה לינארית פשוטה. (מסצ 'וסטס המכון הטכנולוגי: MIT OpenCourseWare)